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KOBRA - Dokumentenserver der Universität Kassel  → Fachbereiche  → FB 10 / Mathematik und Naturwissenschaften  → Institut für Mathematik  → Analysis und Angewandte Mathematik  → Dissertationen 

Please use this identifier to cite or link to this item: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hebis:34-1119

Title: Aspekte der linearen Minimax-Schätzung
Authors: Heilmann, Stefan
???metadata.dc.subject.ddc???: 510 - Mathematik (Mathematics)
Issue Date: 14-Jul-2004
Publisher: FB 17, Mathematik/Informatik, Angewandte Mathematik, Analysis und Angewandte Mathematik
Abstract: Es werde das lineare Regressionsmodell y = X b + e mit den ueblichen Bedingungen betrachtet. Weiter werde angenommen, dass der Parametervektor aus einem Ellipsoid stammt. Ein optimaler Schaetzer fuer den Parametervektor ist durch den Minimax-Schaetzer gegeben. Nach der entscheidungstheoretischen Formulierung des Minimax-Schaetzproblems werden mit dem Bayesschen Ansatz, Spektralen Methoden und der Darstellung von Hoffmann und Laeuter Wege zur Bestimmung des Minimax- Schaetzers dargestellt und in Beziehung gebracht. Eine Betrachtung von Modellen mit drei Einflussgroeßen und gemeinsamen Eigenvektor fuehrt zu einer Strukturierung des Problems nach der Vielfachheit des maximalen Eigenwerts. Die Bestimmung des Minimax-Schaetzers in einem noch nicht geloesten Fall kann auf die Bestimmung einer Nullstelle einer nichtlinearen reellwertigen Funktion gefuehrt werden. Es wird ein Beispiel gefunden, in dem die Nullstelle nicht durch Radikale angegeben werden kann. Durch das Intervallschachtelungs-Prinzip oder Newton-Verfahren ist die numerische Bestimmung der Nullstelle moeglich. Durch Entwicklung einer Fixpunktgleichung aus der Darstellung von Hoffmann und Laeuter war es in einer Simulation moeglich die angestrebten Loesungen zu finden.Considering the linear regression model y = X b + e with ellipsoidal constraints the minimax estimation provides an uniform most powerful estimator for in the class of linear estimators. After giving the estimation problem with help of decision theory the Bayesian, spectral and Hoffmann-Laeuter approach are introduced in order to obtain the minimax estimators. But the determination of the minimax estimator is only in few cases possible. A consideration of regression models with three parameters and a joined eigenvector shows the importance of the multiplicity of the maximal eigenvalue. If this multiplicity is two the determination of the minimax estimator in a previous unsolved case can be reduced to finding a root of a nonlinear real function. In an example it is shown that it is impossible to represent this root in radicals. The Newton methods allows finding a numerical solution. Developing a fixed point equation by using the Hoffmann-Laeuter approach it is possible in a simulation to receive desired solutions.
URI: urn:nbn:de:hebis:34-1119
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