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KOBRA - Dokumentenserver der Universität Kassel  → Fachbereiche  → FB 10 / Mathematik und Naturwissenschaften  → Institut für Physik  → Theoretische Physik/Mathematische Methoden der Physik  → Dissertationen 

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http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hebis:34-1835

Titel: Relativistische vier und zwei Spinor Finite Elemente Berechnungen zweiatomiger Moleküle
Autor(en): Kullie, Ossama
Schlagworte (SWD): Zweiatomiges MolekülDirac-GleichungFinite-Elemente-Methode
Klassifikation (DDC): 530 - Physik (Physics)
Erscheinungsdatum: 2-Feb-2005
Zusammenfassung: Der Vielelektronen Aspekt wird in einteilchenartigen Formulierungen berücksichtigt, entweder in Hartree-Fock Näherung oder unter dem Einschluß der Elektron-Elektron Korrelationen durch die Dichtefunktional Theorie. Da die Physik elektronischer Systeme (Atome, Moleküle, Cluster, Kondensierte Materie, Plasmen) relativistisch ist, habe ich von Anfang an die relativistische 4 Spinor Dirac Theorie eingesetzt, in jüngster Zeit aber, und das wird der hauptfortschritt in den relativistischen Beschreibung durch meine Promotionsarbeit werden, eine ebenfalls voll relativistische, auf dem sogenannten Minimax Prinzip beruhende 2-Spinor Theorie umgesetzt. Im folgenden ist eine kurze Beschreibung meiner Dissertation: Ein wesentlicher Effizienzgewinn in der relativistischen 4-Spinor Dirac Rechnungen konnte durch neuartige singuläre Koordinatentransformationen erreicht werden, so daß sich auch noch für das superschwere Th2 179+ hächste Lösungsgenauigkeiten mit moderatem Computer Aufwand ergaben, und zu zwei weiteren interessanten Veröffentlichungen führten (Publikationsliste). Trotz der damit bereits ermöglichten sehr viel effizienteren relativistischen Berechnung von Molekülen und Clustern blieben diese Rechnungen Größenordnungen aufwendiger als entsprechende nicht-relativistische. Diese behandeln das tatsächliche (relativitische) Verhalten elektronischer Systeme nur näherungsweise richtig, um so besser jedoch, je leichter die beteiligten Atome sind (kleine Kernladungszahl Z). Deshalb habe ich nach einem neuen Formalismus gesucht, der dem möglichst gut Rechnung trägt und trotzdem die Physik richtig relativistisch beschreibt. Dies gelingt durch ein 2-Spinor basierendes Minimax Prinzip: Systeme mit leichten Atomen sind voll relativistisch nunmehr nahezu ähnlich effizient beschrieben wie nicht-relativistisch, was natürlich große Hoffnungen für genaue (d.h. relativistische) Berechnungen weckt. Es ergab sich eine erste grundlegende Veröffentlichung (Publikationsliste). Die Genauigkeit in stark relativistischen Systemen wie Th2 179+ ist ähnlich oder leicht besser als in 4-Spinor Dirac-Formulierung. Die Vorteile der neuen Formulierung gehen aber entscheidend weiter: A. Die neue Minimax Formulierung der Dirac-Gl. ist frei von spuriosen Zuständen und hat keine positronischen Kontaminationen. B. Der Aufwand ist weit reduziert, da nur ein 1/3 der Matrix Elemente gegenüber 4-Spinor noch zu berechnen ist, und alle Matrixdimensionen Faktor 2 kleiner sind. C. Numerisch verhält sich die neue Formulierung ähnlilch gut wie die nichtrelativistische Schrödinger Gleichung (Obwohl es eine exakte Formulierung und keine Näherung der Dirac-Gl. ist), und hat damit bessere Konvergenzeigenschaften als 4-Spinor. Insbesondere die Fehlerwichtung (singulärer und glatter Anteil) ist in 2-Spinor anders, und diese zeigt die guten Extrapolationseigenschaften wie bei der nichtrelativistischen Schrödinger Gleichung. Die Ausweitung des Anwendungsbereichs von (relativistischen) 2-Spinor ist bereits in FEM Dirac-Fock-Slater, mit zwei Beispielen CO und N2, erfolgreich gemacht. Weitere Erweiterungen sind nahezu möglich. Siehe Minmax LCAO Nährung.The many particle aspects is considered in single particle-like formulations, either in Hartree-Fock approximation or under the inclusion of the electron-electron correlations by the density functional theory. There the physics of electronic systems (cluster, subject, plasmas condensed atoms, molecules) is relativistic, I first used in my calculations the relativistic 4-spinor Dirac theory, however recently, and that is the main progress in the relativistic description by my PhD work, a fully relativistic 2-spinor calculations based on the so-called mini max principle are achieved for the first time. Here is a short sumary of the work: A substantial efficiency gain in the relativistic 4-Spinor Dirac calculations could be achieved by new singular coordinate transformations, so that also for the super heavy Th2 179+ system, highest solution accuracies with moderate computer effort resulted, and to two further interesting publications led (publication list). This coordinate transformation together with the extrapolation techniques allow in deed an error dignostic and led to high accurracy computation. Despite of the already efficient relativistic computation of molecules and Clusters, these calculations remained many orders more complex or less efficient than the appropriate non-relativistic (Schrödinger Eq.). These treat however the relativistic behavior of electronic systems only approximately correctly, the better the easier (small nuclear charge number Z) the atoms involved are. Therefore I looked for a new formulation, which is as well as possible behaves like the nonrelativistic. And describes nevertheless physics (fully) correctly relativistically. This succeeds by a 2-spinor formulation which is based on mini max principle: Systems with light atoms are fully relativistically and now almost as efficiently described as non-relativistic, which wakes naturally large hopes for exact (i.e. relativistic) computations. A first fundamental publication resulted. The accuracy in super relativistic systems such as Th2 179+ is just as or easily better as with 4-Spinor formulation of Dirac theory. The advantages of the new formulation are however much more: A. The new min max principle formulation of the Dirac Eq. has no positronic contamination and is free from spurious states. B. The effort is far reduced, since only third of the matrix elements are to be computed compare to the 4-spinor. C. Numerically behaves the new formulation similarly as non-relativistic Schrödinger equation (although it is an exact formulation and not an approximation of the Dirac Eq.), and thus has better convergence characteristics as the 4-spinor formulation, in particular the error weighting (singular and smooth part) is different in 2-spinor from the 4-spinor, this shows thereby better extrapolaltion characteristics similar to the non-relativistic Schrödinger equation. In deeds our singulare coordinate transformations and the extrapolation techniques used allow us to achieve an error diagnostic to investigate the convergence behaviour to compare exactly the numerical properties of 2- and 4-spinor calculations. The expansion into new areas of atom and molecular or other topics of physics are achieved. An expansion to the 2-spinor (relativistic) Dirac-Flock-Slater (with detail for two examples N2, and CO) is already made successfully. A first minmax LCAO work is already successfully achieved (See publication list).
URI: urn:nbn:de:hebis:34-1835
Sammlung(en):Dissertationen

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