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KOBRA - Dokumentenserver der Universität Kassel  → Fachbereiche  → FB 14 / Bauingenieur- und Umweltingenieurwesen  → Institut für Baustatik und Baudynamik (IBSD)  → Fachgebiet Baustatik  → Dissertationen 

Please use this identifier to cite or link to this item: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hebis:34-2009112731174

Title: Modellfehler und Greensche Funktionen in der Statik
Authors: Kunow, Thorsten
???metadata.dc.subject.swd???: Finite-Elemente-MethodeGreen-FunktionStatik
???metadata.dc.subject.ddc???: 620 - Ingenieurwissenschaften (Engineering and allied operations)
Issue Date: 27-Nov-2009
Abstract: Die vorliegende Arbeit befasst sich mit den Fehlern, die bei der Berechnung von Tragstrukturen auftreten können, dem Diskretisierungs- und dem Modellfehler. Ein zentrales Werkzeug für die Betrachtung des lokalen Fehlers in einer FE-Berechnung sind die Greenschen Funktionen, die auch in anderen Bereichen der Statik, wie man zeigen kann, eine tragende Rolle spielen. Um den richtigen Einsatz der Greenschen Funktion mit der FE-Technik sicherzustellen, werden deren Eigenschaften und die konsistente Generierung aufgezeigt. Mit dem vorgestellten Verfahren, der Lagrange-Methode, wird es möglich auch für nichtlineare Probleme eine Greensche Funktion zu ermitteln. Eine logische Konsequenz aus diesen Betrachtungen ist die Verbesserung der Einflussfunktion durch Verwendung von Grundlösungen. Die Greensche Funktion wird dabei in die Grundlösung und einen regulären Anteil, welcher mittels FE-Technik bestimmt wird, aufgespalten. Mit dieser Methode, hier angewandt auf die Kirchhoff-Platte, erhält man deutlich genauere Ergebnisse als mit der FE-Methode bei einem vergleichbaren Rechenaufwand, wie die numerischen Untersuchungen zeigen. Die Lagrange-Methode bietet einen generellen Zugang zur zweiten Fehlerart, dem Modellfehler, und kann für lineare und nichtlineare Probleme angewandt werden. Auch hierbei übernimmt die Greensche Funktion wieder eine tragende Rolle, um die Auswirkungen von Parameteränderungen auf ausgewählte Zielgrößen betrachten zu können.The present thesis deals with the errors which can appear in the numerical analysis of mechanical structures, that is the approximation and modeling error. A main tool for the consideration of the local error in an FE calculation are the Green's functions which play an important role also in other areas of the statics, as can be shown. To guarantee the correct application of the Green's function within the FE framework, their characteristics and the consistent generation are detailed. With the introduced technique, the Lagrange method, it becomes possible to determine influence functions also for nonlinear problems. A direct consequence of these considerations is the improvement of the influence function by using fundamental solutions. The Green's function is split in a fundamental solution and a regular part, which is calculated by the FEM. With this method, here applied to the Kirchhoff-plate, one clearly receives more exact results than with the FEM with a comparable costs, as the numerical investigations point out. The Lagrange method offers also a general access to the second kind of error, the modeling error, and can be applied to linear and nonlinear problems. In this case the Green's function too plays a major role and is the optimal tool to focus on the effects of design parameter changes.
URI: urn:nbn:de:hebis:34-2009112731174
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