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KOBRA - Dokumentenserver der Universität Kassel  → Fachbereiche  → FB 10 / Mathematik und Naturwissenschaften  → Institut für Physik  → Theoretische Physik III - Quantendynamik und -kontrolle  → Dissertationen 

Please use this identifier to cite or link to this item: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hebis:34-2015061948576

Title: Efficient Characterisation and Optimal Control of Open Quantum Systems - Mathematical Foundations and Physical Applications
Authors: Reich, Daniel Maximilian
???metadata.dc.subject.swd???: QuantenphysikQuantenmechanisches SystemQuantencomputerQubitOptimierung
???metadata.dc.subject.ddc???: 530 - Physik (Physics)
Issue Date: 19-Jun-2015
Abstract: Since no physical system can ever be completely isolated from its environment, the study of open quantum systems is pivotal to reliably and accurately control complex quantum systems. In practice, reliability of the control field needs to be confirmed via certification of the target evolution while accuracy requires the derivation of high-fidelity control schemes in the presence of decoherence. In the first part of this thesis an algebraic framework is presented that allows to determine the minimal requirements on the unique characterisation of arbitrary unitary gates in open quantum systems, independent on the particular physical implementation of the employed quantum device. To this end, a set of theorems is devised that can be used to assess whether a given set of input states on a quantum channel is sufficient to judge whether a desired unitary gate is realised. This allows to determine the minimal input for such a task, which proves to be, quite remarkably, independent of system size. These results allow to elucidate the fundamental limits regarding certification and tomography of open quantum systems. The combination of these insights with state-of-the-art Monte Carlo process certification techniques permits a significant improvement of the scaling when certifying arbitrary unitary gates. This improvement is not only restricted to quantum information devices where the basic information carrier is the qubit but it also extends to systems where the fundamental informational entities can be of arbitary dimensionality, the so-called qudits. The second part of this thesis concerns the impact of these findings from the point of view of Optimal Control Theory (OCT). OCT for quantum systems utilises concepts from engineering such as feedback and optimisation to engineer constructive and destructive interferences in order to steer a physical process in a desired direction. It turns out that the aforementioned mathematical findings allow to deduce novel optimisation functionals that significantly reduce not only the required memory for numerical control algorithms but also the total CPU time required to obtain a certain fidelity for the optimised process. The thesis concludes by discussing two problems of fundamental interest in quantum information processing from the point of view of optimal control - the preparation of pure states and the implementation of unitary gates in open quantum systems. For both cases specific physical examples are considered: for the former the vibrational cooling of molecules via optical pumping and for the latter a superconducting phase qudit implementation. In particular, it is illustrated how features of the environment can be exploited to reach the desired targets.Kein physikalisches System kann komplett von seiner Umgebung isoliert werden. Daher ist die Untersuchung offener Quantensysteme von enormer Wichtigkeit um eine verlässliche und akkurate Kontrolle komplexer Quantensysteme zu gewährleisten. In der Praxis muss die Zuverlässigkeit eines Kontrollfeldes durch Zertifizierung der gewünschten Zeitentwicklung des Systems überprüft werden, während eine hohe Genauigkeit durch präzise Kontrollstrategien in der Gegenwart von Dekohärenzeffekten garantiert werden muss. Der erste Teil dieser Arbeit präsentiert einen algebraischer Rahmen zur Bestimmung der minimalen Vorraussetzungen zur eindeutigen Charakterisierung beliebiger unitärer Gatter in offenen Quantensystemen, unabhängig von der speziellen physikalischen Implementierung eines Quantenbauelements. In diesem Rahmen werden Theoreme hergeleitet, mit Hilfe derer entschieden werden kann, ob ein gegebener Satz an Eingangszuständen für solch ein Quantenelement hinreichend zur Beurteilung der erfolgreichen Implementation ist. Dies ermöglicht insbesondere die Herleitung der minimale Zahl an notwendigen Eingangszuständen mit dem Ergebnis, dass drei solcher Zustände genügen - unabhängig von der Größe des physikalischen Systems. Diese Resultate ermöglichen es, die fundamentalen Grenzen in Bezug auf Zertifizierung und Tomographie offener Quantensysteme herauszustellen. Eine Kombination dieser Ergebnisse mit modernen Monte Carlo Zertifizierungstechniken erlaubt desweiteren eine signifikante Verbesserung der Skalierung in Bezug auf die Systemgröße bei der Zertifizierung allgemeiner unitärer Quantengatter. Diese Verbesserung ist nicht nur auf Quanteninformationsträger mit zwei Zuständen, genannt Qubits, beschränkt sondern kann auch für elementare Informationsträger beliebiger Dimension, den sogenannten Qudits, verallgemeinert werden. Der zweite Teil dieser Arbeit beschäftigt sich zunächst mit der Anwendung dieser neuen Erkenntnisse auf die Theorie der optimalen Kontrolle (OCT). OCT für Quantensysteme verwendet Konzepte aus den Ingenieurwissenschaften wie Rückkopplung und Optimierung, um konstruktive und destruktive Interferenzen auf solch eine Art und Weise zu erzeugen, dass man mit ihnen physikalische Prozesse in eine bestimmte Richtung steuern kann. Es zeigt sich, dass die obigen mathematischen Resultate es ermöglichen, neue Optimierungsfunktionale aufzustellen, welche signifkante Einsparungen für numerische Kontrollalgorithmen mit sich bringen. Dies gilt sowohl in Bezug auf Prozessorlaufzeit als auch in Bezug auf den notwendigen Speicher. Zum Abschluss dieser Arbeit werden zwei zentrale Probleme der Quanteninformationsverarbeitung aus der Perspektive der optimalen Kontrolle diskutiert - die Erzeugung reiner Zustände sowie die Implementierung unitärer Gatter in offenen Quantensysteme. In beiden Fällen werden dabei spezifische physikalische Beispiele behandelt: Im ersten Fall handelt es sich um das Kühlen der Vibrationsfreiheitsgrade eines Moleküls mit Hilfe optischen Pumpens, während im zweiten Fall ein supraleitendes Phasenqudit betrachtet wird. Dabei wird insbesondere demonstriert, wie spezielle Eigenschaften der Umgebung dazu verwendet werden können, gewisse Kontrollziele zu erreichen.
URI: urn:nbn:de:hebis:34-2015061948576
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