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KOBRA - Dokumentenserver der Universität Kassel  → Fachbereiche  → FB 10 / Mathematik und Naturwissenschaften  → Institut für Mathematik  → Algorithmische Algebra und Diskrete Mathematik  → Dissertationen 

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Title: Harmonische Funktionen auf dem Bruhat-Tits-Gebäude der PGL_3 über Funktionenkörpern
Authors: Böttcher, Anna Christina
???metadata.dc.subject.swd???: Bruhat-Tits-GebäudeFunktionenkörperFourier-Entwicklung
???metadata.dc.subject.ddc???: 510 - Mathematik (Mathematics)
Issue Date: 9-May-2016
Abstract: Harmonische Funktionen auf dem Bruhat-Tits-Gebäude der PGL(3) über Funktionenkörpern lassen sich als ein Analogon zu den auf der oberen Halbebene definierten klassischen Spitzenformen verstehen. An die Stelle des starken Abklingens der Spitzenformen tritt hier die Endlichkeit des Trägers modulo einer gewissen Untergruppe. Der erste Teil der vorliegenden Arbeit befaßt sich mit der Untersuchung und Charakterisierung dieses Trägers. Im weiteren Verlauf werden gewisse Konzepte der klassischen Theorie auf harmonische Funktionen übertragen. So wird gezeigt, daß diese sich ebenfalls als Fourierreihe darstellen lassen und es werden explizite Formeln für die Fourierkoeffizienten hergeleitet. Es stellt sich heraus, daß sich die Harmonizität in gewissen Relationen zwischen den Fourierkoeffizienten widerspiegelt und sich umgekehrt aus einem Satz passender Koeffizienten eine harmonische Funktion erzeugen läßt. Dies wird zur expliziten Konstruktion zweier quasi-harmonischer Funktionen genutzt, die ein Pendant zu klassischen Poincaré-Reihen darstellen. Abschließend werden Hecke-Operatoren definiert und Formeln für die Fourierkoeffizienten der Hecke-Transformierten einer harmonischen Funktion hergeleitet.Harmonic functions defined on the Bruhat-Tits building of PGL(3) over function fields can be seen as an analogon of classical cusp forms defined on the upper half plane. The rapid decay of these cusp forms is replaced by a finite support modulo a certain subgroup. The first part of this thesis is concerned with the study and characterization of this support. In the following, certain concepts of the classical theory are transferred to harmonic functions. It is shown that these functions can be written as Fourier series and explicit formulae for the Fourier coefficients are derived. It turns out that the harmonicity is reflected in certain relations between the Fourier coefficients. Conversely, given a family of suitable coefficients, a harmonic function can be created. This is used to construct two quasi-hamonic functions which are a counterpart to classical Poincaré series. Finally, Hecke operators are defined and formulae for the Fourier coefficients of the Hecke transform of harmonic functions are given.
URI: urn:nbn:de:hebis:34-2016050950264
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